@@ -1,4 +1,4 @@
-- Дисперсия случайной величины
+= Дисперсия случайной величины
 
 Черновик. Черновик. Черновик. Не бросайте меня в терновый куст.
 
@@ -8,17 +8,19 @@
 
 Для иллюстрации рассмотрим два примера: очень простой и простой.
 
--- Очень простой пример
+- Очень простой пример
 
 Предположим, у нас есть две выборки размера $$n = 5 : X = \(lC 7, 8, 10, 12, 13 \(rC$$ и $$Y  = \(lC 2, 7, 12, 13, 16 \(rC .$$ Средние этих выборок равны $$x bar = y bar = 10 ,$$ но видно, что первая выборка гораздо более компактно располагается вокруг своего среднего значения, а вторая — более рассеянна относительно него.
 
-Попробуем численно показать этот интуитивный факт. Для этого посмотрим, насколько сильно в среднем отклоняются от среднего значения наших выборок. Чтобы нивелировать влияние отклонений в разные стороны от среднего (что-то дало отклонение в плюс, а что-то в минус), мы используем сумму квадратов отклонений значений от среднего. Такой показатель и будем называть ''дисперсией'' и обозначим $$roman D [X] $$:
+Попробуем численно показать этот интуитивный факт. Для этого посмотрим, насколько сильно в среднем отклоняются от среднего значения наших выборок. Чтобы нивелировать влияние отклонений в разные стороны от среднего (что-то дало отклонение в плюс, а что-то в минус), мы используем сумму квадратов отклонений значений от среднего. Такой показатель и будем называть ''дисперсией'' и обозначим $$roman D [X] :$$
 
 %EQ
 roman D [X] = {sum from i=1 to n (x sub i - x bar ) sup 2} over {n}
 %EN
 
-Отметим, что в западной академической традиции дисперсию принято называть ''вариацией'' и обозначать $$roman Var [X]$$, что вносит путаницу, когда русскоязычные студенты начинает изучать, например, метод вариации постоянной в курсе дифференциальных уравнений. Поэтому мы будем придерживаться термина ''дисперсия'' и указанного выше обозначения.
+Отметим, что в академической традиции, подражающей западной, дисперсию принято называть ''вариацией'' (калькирование английского слова ''variance'') и обозначать $$roman Var [X]$$, что вносит путаницу, когда русскоязычные студенты начинает изучать, например, метод вариации постоянной в курсе дифференциальных уравнений. Поэтому мы будем придерживаться термина ''дисперсия'' и указанного выше обозначения или обозначения через $$sigma sub X sup 2$$.
+
+Рассчитаем дисперсии для обеих выборок из нашего примера.
 
 Для первой выборки:
 
@@ -37,9 +39,9 @@
 
 Видно, что вторая выборка более разреженна относительно её арифметрического центра.
 
--- Простой пример.
+- Определение для случайных величин
 
-Дисперсия, как было сказано выше, сумма квадратов отклонений от среднего. Для случайной величины среднее — это математическое ожидание. Мы можем сказать, что дисперсия — это математическое ожидание квадратов отклонения значения случайной величины от её математического ожидания:
+Дисперсия, как было сказано выше, средняя сумма квадратов отклонений от среднего. Для случайной величины среднее — это математическое ожидание. Мы можем сказать, что дисперсия — это математическое ожидание квадратов отклонения значения случайной величины от её математического ожидания (в роли деления на число наблюдений выступает взвешивание по вероятностям в формуле математического ожидания):
 
 %EQ
 roman D [X] = roman M [(X - roman M [X]) sup 2 ] .
@@ -47,8 +49,8 @@
 
 Напомним три факта, связанное с понятием МатематическоеОжиданиеСлучайнойВеличины:
 	1 Математическое ожидание случайной величины — это число, константа: $$roman M [X] = c .$$
-	1 Константу можно вынести за знак математического ожидания: $$roman M [cX] = c roman M [X].$$
-	1 Математическое ожидание константы — это сама константа: $$roman M [c] = c .$$
+	1 Математическое ожидание константы — это сама эта константа: $$roman M [c] = c .$$
+	1 Константу можно вынести за знак математического ожидания: $$roman M [cX] = c roman M [X] .$$
 	1 Математическое ожидание линейной комбинации случайных величин — это линейная комбинация математических ожиадний: $$roman M [a X + b Y + c] = a roman M [X] + b roman M [Y] + c .$$
 
 Раскроем скобки в записи дисперсии и воспользуемся свойством линейности математического ожидания:
@@ -75,6 +77,8 @@
 roman M [X sup 2 ] - ( roman M [X]) sup 2 .
 %EN
 
+- Простой пример
+
 Предположим, что у нас есть две случайных величины $$X$$ и $$Y$$, законы распределения которых заданы таблично:
 
 %EQ