Разница между 1.62
и текущей версией
ЛинейноеПрограммирование.
@@ -1,4 +1,4 @@
-- Линейное программирование
+= Линейное программирование
Линейное программирование : Раздел прикладной математики, занимающийся нахождением оптимиумов линейных функций при линейных ограничениях.
@@ -6,7 +6,7 @@
В данной статье все вектора по умолчанию являются векторами-строками. Внимательно следите за размерностями матриц и векторов по ходу объяснения.
--- Общая постановка задачи линейного программирования
+- Общая постановка задачи линейного программирования
Предположим, что у нас есть линейная функция
@@ -26,20 +26,12 @@
min from bold x f( bold x ).
%EN
-%EQ
-argmin f ( bold x ).
-%EN
-
Любая задача на нахождение максимума линейной целевой функции может быть сведена к задаче на минимум. Для этого достаточно умножить целевую функцию на минус единицу:
%EQ
max from bold x f( bold x ) ~ \(ti ~ min from bold x (-f( bold x )).
%EN
-%EQ
-argmax f ( bold x ) ~ \(ti ~ argmin (- f ( bold x )).
-%EN
-
Наиболее важным разделением ЗЛП является разделение на безусловные и условные ЗЛП. Формулировка безусловной ЗЛП приведена выше. Такие задачи встречаются относительно нечасто. Более частыми и востребованными в реальной практике (в задачах управления/самоуправления в технических, экономических и проч. системах) являются условные ЗЛП. Условная ЗЛП формулируется как безусловная ЗЛП и ограничения на модели, которые задаются линейными уравнениями и/или неравенствами. Приведём пример:
%EQ
@@ -55,7 +47,7 @@
Условная ЗЛП, приведённая выше, называется основной задачей линейного программирования (ОЗЛП). Задача, в которой все ограничения являются равенствами называется канонической задачей линейного программировани (КЗЛП). ОЗЛП можно свести к КЗЛП путём переноса в левую часть правой части и вычитания из левой части вектора $$bold d sup roman T,$$ который называют вектором инструментальных переменных (вроде бы).
--- Методы решения задач линейного программирования
+- Методы решения задач линейного программирования
Одним из наиболее эффективных методов решения ЗЛП является СимплексМетод.