@@ -17,7 +17,11 @@
 Самый сложный метод ‒ движение вдоль контура. В данном случае фигура движется вдоль контура контейнера, при нахождении подходящего места необходимо обновить контур с учетом расположения новой фигуры. На данный момент этот метод будет оставлен без особого внимания. Для его реализации необходимо создать цепь (растровую или же векторную) вдоль которой будет перемещаться фигура. Большую сложность, представляет в данном случае вопрос о выборе точки, относительно которой идёт движение.
 
 --Представление в виде полигона
-Представление фигур в виде полигона даёт хорошую точность аппроксимации. В таком представлении объем информации пропорционален числу вершин и не зависит от размера фигуры. Для растра проверка расположения будет $$o(n sup 2 )$$, а для полигонов уже $$o(e sup n )$$. Для того, чтобы проверить нет ли нигде пересечений нужно выполнить набор тестов: 	
+Представление фигур в виде полигона даёт хорошую точность аппроксимации. В таком представлении объем информации пропорционален числу вершин и не зависит от размера фигуры. Полигональное представление является первичным для фигур, а на его основе уже можно построить растровое представление, которое будет описано ниже. 
+
+Полигональный метод хоть и даёт высокую точность представления, но имеет очень высокую вычислительную сложность. Сложность проверки расположений будет $$o(e sup n )$$. 
+
+Для того, чтобы проверить нет ли нигде пересечений нужно выполнить набор тестов: 	
 	*проверить пересекаются ли описывающие прямоугольники фигур, если нет, то и фигуры не пересекаются, иначе перейти к следующему тесту;
 	*для каждой пары рёбер проверить, пересечение описывающих прямоугольников;
 	*проверить, пересекаются ли рёбра;
@@ -26,13 +30,15 @@
 
 Проверка на пересечения текущей фигуры с ранее расположенными может выполняться различными способами. Первый вариант ‒ через уравнение прямой с угловым коэффициентом. Этот метод для данной задачи будет излишним, ведь кроме проверки пересечения можно найти точку пересечения. Лучше использовать метод проверки на основе псевдоскалярного произведения. Данный метод подробно рассматривается в задачах вычислительной геометрии. 
 
-Для перемещения фигуры подходят только алгоритмы «тетрисного» движения. Применять «сквозное движение» мы не можем, так, как тогда придется постоянно проверять, не попала ли она внутрь другой, что в случае полигонов сделать достаточно сложно. Для этого необходимо применять метод «трассировки луче» или приближённо считать комплексный интеграл, пользуясь интегральной формулой Коши. 
+Для перемещения фигуры подходят только алгоритмы «тетрисного» движения. Применять «сквозное движение» мы не можем, так, как тогда придется постоянно проверять, не попала ли она внутрь другой, что в случае полигонов сделать достаточно сложно. Для этого необходимо применять метод «трассировки луча» или приближённо считать комплексный интеграл, пользуясь интегральной формулой Коши. 
 
 Алгоритмы с представлением фигур в виде полигонов хорошо подходят для прямоугольников и несложных многоугольников с числом вершин до сотни. Для более сложных сильно возрастает время вычисления пересечений.
 
 Проблема данного метода состоит в сложности обработки контура. Построить эквидистантный (равноудалённый во всех точках от исходного) контур, чтобы задать зазор ‒ не такая уж легкая задача. Отделить внешний контур от внутренних тоже несколько сложнее, ведь контур может состоять из нескольких раздельных кривых, пусть и образующих в сумме одну замкнутую кривую. 
 
 --Растровый метод
+Растровый метод, позволяет упростить геометрическую сложность фигуры и снизить сложность вычислений до $$o(n sup 2 )$$.
+
 Растровые методы предлагают разделить непрерывный раскройный лист на дискретные части, упрощая сложную геометрическую информацию до представления матрицей. Различные авторы предлагают различные методы представления.
 
 Самый простой метод представления ‒ это $$1$$ для занятого деталью места и $$0$$ для свободного. Раскраиваемый материал в данном случае представляется аналогично. На изображении ниже можно увидеть первичный вариант растрового представления. В данном случае занятые области отмечены серым цветом.