@@ -1,4 +1,4 @@
-- Преобразование Фурье
+= Преобразование Фурье
 
 	Только не кидайте меня в терновый куст! : Сказки дядюшки Римуса.
 
@@ -12,10 +12,30 @@
 	* Функция в домене времени — функция действительного (вещественного) аргумента — называется функцией-прообразом. Функция в домене частот — функция комплексного аргумента — называется Фурье-образом или просто образом. Это похоже на логику дифференцирования и интегрирования.
 	* Комплексный аргумент имеет две части: действительную и мнимую — что позволяет одним комплексным числом описывать процесс, характеристиками которого являются амплитуда и частота (дайте, пожалуйста, комплексный обед с мнимым мясом).
 
-Предположим, у нас есть сигнал, описываемый в домене времени функцией $$f(t) = sin (4 pi t) ,$$ переведём его в доме частот, использя преобразование Фурье:
+Предположим, у нас есть сигнал, описываемый в домене времени функцией $$f(t) = sin (4 pi t) ,$$ переведём его в доме частот, использя преобразование Фурье: 
 
 %EQ
-f hat ( omega ) = {1 over {2 pi}} int from -\(if to +\(if f(t) e sup {-i omega t}
+f hat ( omega ) = size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} size +4 int from -\(if to +\(if f(t) roman e sup {- roman i omega t} roman d t ,
+%EN
+где $$omega$$ — частота. 
+
+Для нашего примера $$omega = 4 pi .$$
+
+Получим Фурье-образ сигнала:
+
+%EQ
+  f hat ( omega ) 
+  = 
+  size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) ~ roman e sup {-i 4 pi t} roman d t
+  =
+  size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) ~ ( sin (4 pi t) - i cos (4 pi t)) roman d t
+%EN
+
+Для перехода использовалась ФормулаЭйлера: $$roman e sup ix = cos x + i sin x$$
+
+%EQ
+  size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} left [ int from -\(if to +\(if sin sup 2 (4 pi t) roman d t - i int from -\(if to   +\(if sin (4 pi t) cos (4 pi t) roman d t right ]
+}
 %EN
 
 # КатегорияПрикладнаяМатематика | КатегорияИнтегральныеПреобразования