Разница между 1.33
и текущей версией
ПреобразованиеФурье.
@@ -1,4 +1,4 @@
-- Преобразование Фурье
+= Преобразование Фурье
Только не кидайте меня в терновый куст! : Сказки дядюшки Римуса.
@@ -15,10 +15,27 @@
Предположим, у нас есть сигнал, описываемый в домене времени функцией $$f(t) = sin (4 pi t) ,$$ переведём его в доме частот, использя преобразование Фурье:
%EQ
-f hat ( omega ) = size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if f(t) ~ e sup {-i omega t} roman d t ,
+f hat ( omega ) = size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} size +4 int from -\(if to +\(if f(t) roman e sup {- roman i omega t} roman d t ,
%EN
где $$omega$$ — частота.
-Для нашего примера $$omega = 4 .$$
+Для нашего примера $$omega = 4 pi .$$
+
+Получим Фурье-образ сигнала:
+
+%EQ
+ f hat ( omega )
+ =
+ size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) ~ roman e sup {-i 4 pi t} roman d t
+ =
+ size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) ~ ( sin (4 pi t) - i cos (4 pi t)) roman d t
+%EN
+
+Для перехода использовалась ФормулаЭйлера: $$roman e sup ix = cos x + i sin x$$
+
+%EQ
+ size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} left [ int from -\(if to +\(if sin sup 2 (4 pi t) roman d t - i int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) cos (4 pi t) roman d t right ]
+}
+%EN
# КатегорияПрикладнаяМатематика | КатегорияИнтегральныеПреобразования