@@ -1,4 +1,4 @@
-- Преобразование Фурье
+= Преобразование Фурье
 
 	Только не кидайте меня в терновый куст! : Сказки дядюшки Римуса.
 
@@ -15,23 +15,26 @@
 Предположим, у нас есть сигнал, описываемый в домене времени функцией $$f(t) = sin (4 pi t) ,$$ переведём его в доме частот, использя преобразование Фурье: 
 
 %EQ
-f hat ( omega ) = size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if f(t) ~ e sup {-i omega t} roman d t ,
+f hat ( omega ) = size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} size +4 int from -\(if to +\(if f(t) roman e sup {- roman i omega t} roman d t ,
 %EN
 где $$omega$$ — частота. 
 
-Для нашего примера $$omega = 4 pi.$$
+Для нашего примера $$omega = 4 pi .$$
 
 Получим Фурье-образ сигнала:
 
 %EQ
-lpile {
   f hat ( omega ) 
   = 
-  size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) ~ e sup {-i omega t} roman d t
+  size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) ~ roman e sup {-i 4 pi t} roman d t
   =
   size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin (4 pi t) ~ ( sin (4 pi t) - i cos (4 pi t)) roman d t
-  = above
-  size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} int from -\(if to +\(if sin sup 2 (4 pi t) - i int from -\(if to   +\(if sin (4 omega t) cos (4 omega t)
+%EN
+
+Для перехода использовалась ФормулаЭйлера: $$roman e sup ix = cos x + i sin x$$
+
+%EQ
+  size -2 {1 over {sqrt {2 pi}}} left [ int from -\(if to +\(if sin sup 2 (4 pi t) roman d t - i int from -\(if to   +\(if sin (4 pi t) cos (4 pi t) roman d t right ]
 }
 %EN