@@ -1,4 +1,4 @@
-- Схема урн
+= Схема урн
 
 Схема урн — основная математическая модель, используемая в перечислительной комбинаторике.
 
@@ -17,43 +17,4 @@
 
 Рассмотрим по порядку все возможные схемы выбора.
 
--- Выбор без повтора без учёта порядка.
-
-Число наборов $$k$$ шаров из $$n$$ называется ''размещением'' из $$n$$ по $$k$$ и обозначается $$A sub n sup k$$ (от англ. ''allocation'' — размещение, читается ''а из эн по ка'').
-
-Попробуем сконструировать формулу. Первый элемент нашего набора мы можем выбрать $$n$$ способами (выбрать любой из $$n$$ шаров, находящихся в урне). Поскольку в нашей схеме мы не возвращаем шары в урну, второй элемент мы сможем выбрать уже только $$(n - 1)$$ способами, т. к. в урне на этот момент останется именно $$(n - 1)$$ шаров. Аналогично, третий элемент мы сможем выбрать $$(n - 2)$$ способами, и так далее до $$k$$–ого элемента, который мы сможем выбрать $$(n - k + 1)$$ способами.
-
-Всего, таким образом число способов, которыми мы можем выбрать $$k$$ шаров из $$n$$ без повтора и без учёта порядка будет равно:
-
-%EQ
-A sub n sup k = 
-n cdot (n - 1) cdot ldots cdot (n - k + 1) = 
-{n cdot (n - 1) cdot ldots cdot (n - k + 1) cdot (n - k) cdot ldots cdot 2 cdot 1} over 
-{(n - k) cdot ldots cdot 2 cdot 1} =
-n! over (n-k)!
-%EN
-
-Пример: сколькими способами мы сможем случайно выбрать 4 человек для первого «захода» на экзамен по теории вероятностей и математической статистике из 10 студентов, находящихся в коридоре?
-
-$$A sub 10 sup 4 = 10! over (10-4)! = 10! over 6! = 3628800 over 720 = 5040 .$$ 
-
-Почему данная задача сводится именно с схеме выбора без повтора и без учёта порядка? Во-первых, мы не можем выбрать дважды одного и того же студента, значит это схема без повтора. Во-вторых, порядок наших студентов при отборе не важен. Набор студентов, состоящий из Иванова, Петрова, Смирнова и Ковалёва — это в точности тот же набор, что и набор Петров, Ковалёв, Смирнов и Иванов.
-
-Важным частным случаем размещения является ''перестановка''. Перестановка — это число размещений из $$n$$ элементов по $$n$$ элеметов. Перестановки обозначаются $$P sub n$$ (от англ. ''permutation'' — перестановка, читается ''пэ из эн'').
-Переставновка по определению:
-
-%EQ
-P sub n = A sub n sup n = n! over (n-n)! = n! over 0! = n! over 1 = n!
-%EN
-
-Пусть, в продолжении нашего примера, в аудитории, где проходит экзамен, находится всего четыре парты (или только четыре парты специально выделены для экзаменуемых). Сколькими способами мы можем рассадить четырёх студентов за эти четыре парты?
-
-Из тех же соображений, что и были описаны выше, наше решение — это число размещение из 4 по 4. Таким образом ответ на наш вопрос — каково число перестановок из 4 студентов:
-
-%EQ
-P sub 4 = 4! = 24 .
-%EN
-
-За первую парту мы можем посадить любого из четырёх студентов, за вторую — любого из трёх оставшихся, за третью — одного из двух, а последняя парта достанется последнему оставшемуся студенту.
-
 # КатегорияТеорияВероятностей