Криптографические xэш - функции

Хэширование

преобразование исходного информационного массива произвольной длины в битовую строку фиксированной длины.

Криптографическая хэш-функция

хэш-функция, являющаяся криптографически стойкой, то есть удовлетворяющая ряду требований, специфичных для криптографических приложений.

Требования к криптографически стойким хэш-функциям :

• Для заданного значения хэш-функции должно быть невозможно вычислить блок данных , для которого .
• Стойкость к коллизиям первого рода: для заданного сообщения должно быть вычислительно невозможно подобрать другое сообщение , для которого .
• Стойкость к коллизиям второго рода: должно быть вычислительно невозможно подобрать пару сообщений , имеющих одинаковый хэш.

Математически хэш функцию можно записать в виде: ,

где – исходное сообщение, – значение хеш-функции.

Для криптографических хэш-функций также важно, чтобы при малейшем изменении аргумента значение функции сильно изменялось (лавинный эффект).

Итеративная последовательная схема

Схема Меркеля-Дамгарда сегодня - основание для многих функций криптографического хэширования. Для построения хэш-функций используется cтруктура Меркля-Дамгарда. Cжимающая функция преобразует блоков,размер каждого состоит из бит.

В качестве начального значения переменной используется произвольное вектор инициализации . Каждый следующий блок данных объединяется с выходным значением сжимающей функции на предыдущей итерации. Если длина блока < , дополняется длиной сообщения и . Значением хэш-функции являются выходные бит последней итерации.

Функция сжатия

Односторонняя функция сжатия

функция для преобразования двух входных блоков фиксированной длины в выходной блок фиксированной длины.

В настоящее время популярны два подхода для создания хэш-функций. В первом подходе функция сжатия сделана на "пустом месте": она разработана только для этой цели. Во втором подходе блочный шифр с симметричными ключами служит функцией сжатия.

Хэш-функции, сделанные на "пустом месте"

MD5

один из серии алгоритмов по построению дайджеста сообщения, разработанный профессором Рональдом Л. Ривестом из Массачусетского технологического института. Был разработан в 1991 году как более надёжный вариант предыдущего алгоритма MD4. Позже Гансом Доббертином(Hans Dobbertin) были найдены недостатки алгоритма MD4.В 1996 году Ганс Доббертин объявил о коллизии в алгоритме, и было предложено использовать другие алгоритмы хеширования, такие как Whirlpool, и SHA-1.

SHA-1

 В 1993 году  национальный Институт Стандартов и Технологии (NIST - National Institute of Standards and Technology) разработал алгоритм безопасного хеширования SHA-0. В 1995 г. он был пересмотрен и опубликован под названием FIP 180-1 (SHA-1). Позже были оперделены четыре новые версии: SHA-224, SHA-256, SHA-384 и SHA-512. Сравнен

Брюс Шнайер делает следующий вывод : «SHA-1 — это MD4 с добавлением расширяющего преобразования, дополнительного этапа и улучшенным лавинным эффектом. MD5 — это MD4 с улучшенным битовым хешированием, дополнительным этапом и улучшенным лавинным эффектом.» SHA-1 содержит больше шагов (80 вместо 64) и выполняется на 160-битном буфере по сравнению со 128-битным буфером MD5. Таким образом, SHA-1 должен выполняться приблизительно на 25% медленнее, чем MD5 на той же аппаратуре. Оба алгоритма просты и в описании, и в реализации, не требуют больших программ или подстановочных таблиц. ие этих версий приведено в таблице:

SHA-1 является безопасным алгоритмом, поскольку в вычислительном отношении невозможно найти сообщение, которое соответствует данному дайджесу сообщения, или найти два разных сообщения, которые производят один и тот же дайджест. Любое изменение сообщения, с очень высокой вероятностью, приведет к изменению дайджеста сообщения.

Сравнение MD5 и SHA-1:

И MD5, и SHA-1 являются улучшенными продолжениями MD4.

Сходства:

1. Четыре этапа.
2. Каждое действие прибавляется к ранее полученному результату.
3. Размер блока обработки равный 512 бит.
4. Оба алгоритма выполняют сложение по модулю , они рассчитаны на 32-битную архитектуру.

Различия:

1. В SHA-1 на четвертом этапе используется та же функция f, что и на втором этапе.
2. В MD5 в каждом действии используется уникальная прибавляемая константа. В SHA-1 константы используются повторно для каждой из четырех групп.
3. В SHA-1 добавлена пятая переменная.
4. SHA-1 использует циклический код исправления ошибок.
5. В MD5 четыре сдвига, используемые на каждом этапе отличаются от значений, используемых на предыдущих этапах. В SHA на каждом этапе используется постоянное значение сдвига.
6. В MD5 четыре различных элементарных логических функции, в SHA-1 — три.
7. В MD5 длина дайджеста составляет 128 бит, в SHA-1 — 160 бит.

    SHA-1 содержит больше раундов (80 вместо 64) и выполняется на 160-битном буфере по сравнению со 128-битным буфером MD5. Таким образом, SHA-1 должен выполняться приблизительно на 25 % медленнее, чем MD5 на той же аппаратуре.

Хэш-функции, основанные на блочных шифрах

В качестве функции сжатия можно использовать блочный шифр с симметричными ключами, например трехкратный DES или AES. Рассмотрим несколько схем для построения сжимающей функции

Сxема Рабина

Сxема Рабина базируется на схеме Меркеля-Дамгарда. Функция сжатия заменяется любым алгоритмом шифрования. Блок сообщения используется как ключ; предварительно созданный дайджест используется как исходный текст. Зашифрованный текст - новый дайджест сообщения. Размер дайджеста совпадает с размером блочного шифра данных в основной криптографической системе.

Схема Девиса-Мейера (Davies-Mayer)

В отличии от схемы Рабина использует прямую связь для защиты от атаки "сведения в середину".

Схема Матиса-Мейера-Осеаса (Metyas-Mayer-Oseas)

Это версия схемы Девиса-Мейера: блоки сообщения применяются как ключи криптосистемы. Схема может быть использована, если блоки данных и ключ шифрования имеют один и тот же размер. AES хорошо подходит для этой цели.

Схема Миагучи-Пренеля (Miyaguchi–Preneel)

Чтобы сделать алгоритм более устойчивым к атаке, исходный текст , блок и зашифрованный текст складываются с помощью и создают новый блок . Эта схема используется в Whirlpool для создания хэш-функции.

Коллизия хэш-функций

Коллизия хэш-функций

Коллизией хэш-функций называется два различных входных блока данных и таких, что .

Коллизии существуют для большинства хэш-функций, но для криптографически стойких хэш-функций частота их возникновения минимальна. Если множество различных входных данных конечно, можно задать инъективную хэш-функцию, по определению не имеющую коллизий. Однако для хэш-функций, принимающих вход переменной длины и возвращающих хеш постоянной длины (таких как MD5), коллизии обязаны существовать, поскольку хотя бы для одного значения хэш-функции соответствующее ему множество входных данных будет бесконечно — и любые два набора данных из этого множества образуют коллизию.

Мерой криптостойкости хэш-функции является вычислительная сложность нахождения коллизии. В идеале не должно существовать способа отыскания коллизий более быстрого, чем полный перебор. Если для некоторой хэш-функции находится способ получения коллизий существенно более быстрый, чем полный перебор, то эта хэш-функция перестаёт считаться криптостойкой и использоваться для передачи и хранения секретной информации.