Это старая версия (1.424) МетодНаименьшихКвадратов.

Содержание

Метод наименьших квадратов

  • ПО КРИТЕРИЮ НИКИТЕНКОВА ЭТО ПЛОХАЯ СТАТЬЯ ПО МАТЕМАТИКЕ!
  • Статью под снос и переделку. То, что я здесь напитиримил, перенесу в longcheatsheet для тех, кому нужно очень глубоко копать именно в математических обоснованиях метода, причем преимущественно в области применения МНК для статистического оценивания. --АтрашкевичАндрей
Общие комментарии к статье:
  1. Статья пишется максимально подробно с той целью, чтобы человек, ни разу до этого не сталкивавшийся с МНК мог понять и его сущность, и то, как получаются оценки коэффициентов линейного полинома, аппроксимирующего данные. Входные требования: дифференциальное исчисление функций многих переменных, основы линейной алгебры (где-то в районе первых трех лекций стандартного университетского курса).
  2. Эту статью нужно читать с листочком и карандашом, повторяя действия (дифференцируя, проводя подстановки, рисуя, особенно рисуя). Это не Талмуд, тут заучивание не катит. Пишущий слушает (и читает) дважды.
  3. В статье нет фраз: «очевидно, что» и прочих благоглупостей. Любой пропуск в рассуждениях смерти подобен. А учебники, в которых много таких фраз должны отправляться в помойное ведро. Там им и место.

WoLongCheatSheet

Оцениваем y sub i = beta sub 0 + beta sub 1 x sub i + epsilon sub i с помощью y hat sub i = b sub 0 + b sub 1 x sub i , где size +3 nothing hat — знак оценки, поэтому: b sub 0 = beta hat sub 0 и b sub 1 = beta hat sub 1.

Отклонение в значении обозначим e = (y sub i - y hat sub i)

Будем минимизировать сумму квадратов отклонений: SSE = size +3 sum from i=1 to n e sub i sup 2 = size +3 sum from i=1 to n (y sub i - y hat sub i ) sup 2 = size +3 sum from i=1 to n (y sub i - (b sub 0 + b sub 1 x sub i )) sup 2 = size +3 sum from i=1 to n (y sub i - b sub 0 - b sub 1 x sub i ) sup 2 -> min from {b sub 0 , ~ b sub 1}

Условие первого порядка: \[1\] ~~ left { lpile { \[1.1\] ~ {partial SSE} over {partial b sub 0} = 0 above \[1.2\] ~ {partial SSE} over {partial b sub 1} = 0 } right nothing

Рассмотрим \[1.1\] ~ {partial SSE} over {partial b sub 0} = 0 : {partial SSE} over {partial b sub 0} = {partial size +3 sum from i=1 to n (y sub i - b sub 0 - b sub 1 x sub i ) sup 2} over {partial b sub 0} = {-2} size +3 sum from i=1 to n (y sub i - b sub 0 - b sub 1 x sub i ) = 0

Откуда: lpile { size +3 sum from i=1 to n (y sub i - b sub 0 - b sub 1 x sub i ) = 0 above size +3 sum from i=1 to n y sub i - size +3 sum from i=1 to n b sub 0 - size +3 sum from i=1 to n b sub 1 x sub i = 0 above n b sub 0 + b sub 1 size +3 sum from i=1 to n x sub i = size +3 sum from i=1 to n y sub i above b sub 0 + b sub 1 size +3 sum from i=1 to n x sub i = size +3 sum from i=1 to n y sub i }

КатегорияПрикладнаяМатематика