Криптографические xэш - функции

Хэшированием называется преобразование исходного информационного массива произвольной длины в битовую строку фиксированной длины. Криптографическая хэш-функция — хэш-функция, являющаяся криптографически стойкой, то есть удовлетворяющая ряду требований, специфичных для криптографических приложений.

Требования к криптографически стойким хэш-функциям :

• Для заданного значения хэш-функции должно быть невозможно вычислить блок данных , для которого .
• Стойкость к коллизиям первого рода: для заданного сообщения должно быть вычислительно невозможно подобрать другое сообщение , для которого .
• Стойкость к коллизиям второго рода: должно быть вычислительно невозможно подобрать пару сообщений , имеющих одинаковый хэш.

Математически хэш функцию можно записать в виде: ,

где – исходное сообщение, – значение хеш-функции.

Для криптографических хэш-функций также важно, чтобы при малейшем изменении аргумента значение функции сильно изменялось (лавинный эффект).

Принципы построения

Итеративная последовательная схема

Для построения хэш-функций используется cтруктура Меркля-Дамгарда. Cжимающая функция преобразует блоков,размер каждого состоит из бит.

В качестве начального значения переменной используется произвольное вектор инициализации . Каждый следующий блок данных объединяется с выходным значением сжимающей функции на предыдущей итерации. Если длина блока < , дополняется длиной сообщения и . Значением хэш-функции являются выходные бит последней итерации.

Сжимающая функция

Односторонняя функция сжатия преобразует два входных блока фиксированной длины в выходной блок фиксированной длины. В качестве функции сжатия можно использовать блочный шифр с симметричными ключами, например трехкратный DES или AES.

В качестве сжимающей функции можно расмотреть одностороннюю функцию сжатия Миагучи-Пренеля (Miyaguchi–Preneel). Чтобы сделать алгоритм более устойчивым к атаке, исходный текст , блок и зашифрованный текст складываются с помощью и создают новый блок . Эта схема используется в Whirlpool для создания хэш-функции

Криптогафическая хэш-функция Whirlpool

Whirlpool использует структуру Меркля-Дамгарда и одностороннюю функцию сжатия Миагучи-Пренеля для формирования 512-блока зашифрованого текста . Поскольку внутренний блок шифрования работает с 512-битными входными сообщениями, то исходное сообщение необходимо разбить на блоки по 512 бит. При этом последний блок, который содержит конец сообщения, может оказаться неполным.

Для решения данной задачи в Whirlpool используется дополнение входного сообщения. Результатом дополнения сообщения является сообщение , длина которого кратна 512. Пусть — длина исходного сообщения. Для того, чтобы получить , необходимо сделать 3 операции:

1. К концу сообщения M приписать бит «1» ;
2. Приписать x битов «0» так, чтобы длина полученной строки была кратна 256 нечетное число раз;
3. Приписать 256-битное представление числа L.