Это старая версия (1.80) МетодМаксимальногоПравдоподобия.

Содержание

Метод максимального правдоподобия

Допустим, выборка bold x = (x sub 1 , x sub 2 , ldots , x sub n ) состоит из n независимых случайных величин.

Мы предполагаем, что bold x имеет нормальное распределение. Нормальных распределений бесконечно много. Каждое из них задаётся двумя параметрами: математическим ожиданием mu и дисперсией sigma sup size -2 2.

Наша задача — найти такое распределение из множества возможны нормальных распределений, которое бы наилучшим образом описывало нашу выборку. Иными словами, нам нужно найти такие mu hat и {sigma sup size -2 2} hat, чтобы они задавали самое близкое к имеющейся выборке нормальное распределение.

Для этого используем функцию правдоподобия: size +4 Pi from i=1 to n p(x sub i ), где p(x) — функция плотности распределения вероятности (в нашем примере — функция плотности вероятности нормального распределения).

Для удобства часто (почти всегда) целесообразоно провести монотонное преобразование функции правдоподобия, прологарифмировав её, чтобы перейти от умножения к сложению. Полученную функцию L будем называть логарифмической функцией правдоподобия. L = ln size +4 Pi from i=1 to n p(x sub i ) = size +4 sum from i=1 to n ln p(x sub i ).

В нашем примере с нормальным распределением p(x) = size -2 1 over size -2 {sigma sqrt {2 pi}} e sup { size -1 - ~ size +1 {(x - mu ) sup 2}over size +1 {2 sigma sup 2}}, функция L будет иметь вид: lpile { L = size +4 sum from i=1 to n ln left ( size -2 1 over size -2 {sigma sqrt {2 pi}} e sup { size -1 - ~ size +1 {(x sub i - mu ) sup 2}over size +1 {2 sigma sup 2}} right ) = size +4 sum from i=1 to n left ( ln left ( 1 over {sigma sqrt{2 pi}} right ) - {(x sub i - mu)} over 2 sigma sup 2 right ) }

КатегорияПрикладнаяМатематика