РазложениеLU

Это старая версия (1.99) РазложениеLU.

Содержание

писать LU-разложение или -разложение?

LU-разложением матрицы называется её представление в виде произведения матриц : A =
LU =
left (
matrix {
ccol {l sub 11 above vdots above l sub n1}
ccol {dots above ddots above dots}
ccol {0 above vdots above l sub nn}
}
right )
~
left (
matrix {
ccol {u sub 11 above vdots above 0}
ccol {dots above ddots above dots}
ccol {u sub 1n above vdots above u sub 22}
}
right )

Например, для некоторой матрицы B sub {(3 times 3)} : B sub {(3 times 3)} =
LU =
left (
matrix {
ccol {l sub 11 above l sub 21 above l sub 31}
ccol {0 above l sub 22 above l sub 32}
ccol {0 above 0 above l sub 33}
}
right )
~
left (
matrix {
ccol {u sub 11 above 0 above 0}
ccol {u sub 12 above u sub 22 above 0}
ccol {u sub 13 above u sub 23 above u sub 33}
}
right )

Нужно отметить, что в данном примере матрица B sub {(3 times 3)} должна быть невырожденной.

Матрица называется нижней треугольной матрицей (все элементы строго выше главной диагонали являются нулями), а матрица — верхней треугольной матрицей (все элементы строго ниже главной диагонали являются нулями).