Криптографические xэш - функции

Хэшированием называется преобразование исходного информационного массива произвольной длины в битовую строку фиксированной длины. Криптографическая хэш-функция — хэш-функция, являющаяся криптографически стойкой, то есть удовлетворяющая ряду требований, специфичных для криптографических приложений.

Требования к криптографически стойким хэш-функциям :

• Для заданного значения хэш-функции должно быть невозможно вычислить блок данных , для которого .
• Стойкость к коллизиям первого рода: для заданного сообщения должно быть вычислительно невозможно подобрать другое сообщение , для которого .
• Стойкость к коллизиям второго рода: должно быть вычислительно невозможно подобрать пару сообщений , имеющих одинаковый хэш.

Математически хэш функцию можно записать в виде: ,

где X – исходное сообщение, называемое иногда прообразом, а M – результат, называемый значением хеш-функции.

Для криптографических хэш-функций также важно, чтобы при малейшем изменении аргумента значение функции сильно изменялось (лавинный эффект).

Принципы построения

Итеративная последовательная схема

Для построения хэш-функций используется cтруктура Меркля-Дамгарда (рис. 1). Cжимающая функция преобразует k входных в n выходных бит, где — разрядность хэш-функции, а — произвольное число большее . Сжимающая функция должна быть криптографически стойкой.

Входной поток разбивается на блоки по бит. В качестве начального значения временной переменной используется произвольное число. Каждый следующий блок данных объединяется с выходным значением сжимающей функции на предыдущей итерации. Значением хэш-функции являются выходные n бит последней итерации.

Сжимающая функция

Односторонняя функция сжатия преобразует два входных блока фиксированной длины в выходной блок фиксированной длины. В качестве сжимающей функции можно расмотреть одностороннюю функцию сжатия Миагучи-Пренеля (Miyaguchi–Preneel)

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=One-way_compression_function&redirect=no#/media/File:Matyas-Meyer-Oseas_hash.svg