Метод Каруша—Куна—Таккера

Метод решения задач математического (в т. ч. нелинейного) программирования, являющийся расширением и обобщением МетодМножителейЛагранжа. В отличии от МетодМножителейЛагранжа, описываемый метод позволяет решать задачи математического программирования, органичения которых сформулированы как неравенства (хотя могут быть и равенства среди них).

Общая постановка задачи

Мы хотим найти экстремум функции Функция — очень хорошая: она дифференцируема (имеет производную) в каждой точке (на всей) области своего определения (такие функции в курсе математического анализа обычно называют гладкими). Но помимо функции, экстремум(ы) которой мы хотим найти, в нашей задаче присутствуют ограничения. Ограничения выражают связь переменных функции между собой и могут быть представлены в виде функций (неравенств):

Заметим, что ограничения — тоже хорошие (гладкие) функции. Заметим, что если ограничения несовместны (их пересечение — пустое множество), то задача оптимизации теряет свой смысл. Но в нашем примере будем полагать, что ограничения хороши не только сами по себе, но и в совокупности.