Это старая версия (1.39) МетодМаксимальногоПравдоподобия.

Содержание

Метод максимального правдоподобия

Пусть выборка bold x = (x sub 1 , x sub 2, ldots , x sub n ) — данные о доле брака в общем выпуске некоторого предприятия за n дней.

Мы предполагаем, что эта величина распределена нормально: bold x \\(ti N ( mu , sigma sup 2 ). Кроме того, мы предполагаем, что элементы выборки являются независмыми случайными величинами.

Наша задача — найти такие значения математического ожидания mu hat и дисперсии {sigma sup 2} hat, которые бы давали наилучшим образом описывали нашу выборку. Другими словами, нам надо найти наилучшее распределение из всего семейства нормальных распределений.

Для этого используется функция правдободобия Фишера: size +5 Pi from i=1 to n p(x sub i ), где p(x) — функция плотности распределения случайной величины. В нашем случае p(x) = 1 over {sigma sqrt {2 pi}} e sup {- {(x - mu ) sup 2} over {2 sigma sup 2}} .

От вычислительно ёмкой операции умножения можем перейти к вычислительно более простой операции сложения, используя монотонное преобразование взятия натурального лографима: L = roman ln ( size +5 Pi from i=1 to n p(x sub i )). Полученная функция L называется логарифмической функцией правдоподобия.

Использяю свойства логарифма и предположение о независимости случайных величин получим: L = roman ln ( size +5 Pi from i=1 to n p(x sub i )) = sum from i=1 to n roman ln p(x sub i )

КатегорияПрикладнаяМатематика