Содержание
Метод максимального правдоподобия
Допустим, выборка состоит из
независимых случайных величин.
Мы предполагаем, что имеет нормальное распределение. Нормальных распределений бесконечно много. Каждое из них задаётся двумя параметрами: математическим ожиданием
и дисперсией
.
Наша задача — найти такое распределение из множества возможны нормальных распределений, которое бы наилучшим образом описывало нашу выборку. Иными словами, нам нужно найти такие и
, чтобы они задавали самое близкое к имеющейся выборке нормальное распределение.
Для этого используем функцию правдоподобия: где
— функция плотности распределения вероятности (в нашем примере — функция плотности вероятности нормального распределения).
Для удобства часто (почти всегда) целесообразоно провести монотонное преобразование функции правдоподобия, прологарифмировав её, чтобы перейти от умножения к сложению. Полученную функцию будем называть логарифмической функцией правдоподобия.
КатегорияПрикладнаяМатематика