Это старая версия (1.74) МетодМаксимальногоПравдоподобия.

Содержание

Метод максимального правдоподобия

Допустим, выборка bold x = (x sub 1 , x sub 2 , ldots , x sub n ) состоит из n независимых случайных величин.

Мы предполагаем, что bold x имеет нормальное распределение. Нормальных распределений бесконечно много. Каждое из них задаётся двумя параметрами: математическим ожиданием mu и дисперсией sigma sup size -2 2.

Наша задача — найти такое распределение из множества возможны нормальных распределений, которое бы наилучшим образом описывало нашу выборку. Иными словами, нам нужно найти такие mu hat и {sigma sup size -2 2} hat, чтобы они задавали самое близкое к имеющейся выборке нормальное распределение.

Для этого используем функцию правдоподобия: size +4 Pi from i=1 to n p(x sub i ), где p(x) — функция плотности распределения вероятности (в нашем примере — функция плотности вероятности нормального распределения).

Для удобства часто (почти всегда) целесообразоно провести монотонное преобразование функции правдоподобия, прологарифмировав её, чтобы перейти от умножения к сложению. Полученную функцию L будем называть логарифмической функцией правдоподобия. L = 
ln ( size +4 Pi from i=1 to n p(x sub i )) = 
size +4 sum from i=1 to n ln p(x sub i ).

В нашем примере с нормальным распределением p(x) = size -1 1 over {size -1 sigma sqrt{2 pi}} e


КатегорияПрикладнаяМатематика