Содержание
Метод максимального правдоподобия
Допустим, выборка 
состоит из 
независимых случайных величин.
Мы предполагаем, что 
имеет нормальное распределение. Нормальных распределений бесконечно много. Каждое из них задаётся двумя параметрами: математическим ожиданием 
и дисперсией 
.
Наша задача — найти такое распределение из множества возможны нормальных распределений, которое бы наилучшим образом описывало нашу выборку. Иными словами, нам нужно найти такие 
и 
, чтобы они задавали самое близкое к имеющейся выборке нормальное распределение.
Для этого используем функцию правдоподобия: 
где 
— функция плотности распределения вероятности (в нашем примере — функция плотности вероятности нормального распределения).
Для удобства часто (почти всегда) целесообразоно провести монотонное преобразование функции правдоподобия, прологарифмировав её, чтобы перейти от умножения к сложению. Полученную функцию 
будем называть логарифмической функцией правдоподобия:
В нашем примере с нормальным распределением
функция будет иметь вид:
В результате преобразований получим:
КатегорияПрикладнаяМатематика