Метод множителей Лагранжа

Метод нахождения экстремального значения функции при условии наличия ограничений, задаваемых равенствами.

Метод множителей Лагранжа (ММЛ) — это метод решения условных задач математического программирования.

Не надо путать ММЛ с методом Лагранжа: первое — задача математического (в т. ч. нелинейного программирования), второе — метод общего решения однородного дифференциального уравнения через вариацию (изменение) постоянной — месье Лагранж был весьма «плодовитым» математиком и дал имена очень многим математическим объектам, методам, принципам и формулам (почти как герр Эйлер). Также есть связанный метод приведения матрицы к каноническому виду.

Тезисы:

1. Есть функция
2. Есть ограничений, представимых в виде равенств:
3. Наша задача — найти экстремум (максимум / минимум) функции при условии соблюдении условий из п. 2.

Интуитивная интерпретация на примере.

Некое предприятие производит два товара ( и ): сумки и чемоданы.