Содержание
Метод множителей Лагранжа
Метод нахождения экстремального значения функции при условии наличия ограничений, задаваемых равенствами.
Метод множителей Лагранжа (ММЛ) — это метод решения условных задач математического программирования.
Не надо путать ММЛ с методом Лагранжа: первое — задача математического (в т. ч. нелинейного программирования), второе — метод общего решения однородного дифференциального уравнения через вариацию (изменение) постоянной — месье Лагранж был весьма «плодовитым» математиком и дал имена очень многим математическим объектам, методам, принципам и формулам (почти как герр Эйлер). Также есть связанный метод приведения матрицы к каноническому виду.
Тезисы:
- Есть функция
- Есть
ограничений, представимых в виде равенств: 
- Наша задача — найти экстремум (максимум / минимум) функции
при условии соблюдении условий из п. 2.
Интуитивная интерпретация на примере.
Некое предприятие производит два товара (
и 
): сумки и чемоданы. Для производства одной сумки требуется 3 единиц кожи и 2 единица фурнитуры (заклёпки и проч.), для производства одного чемодана — 8 единиц кожи и 4 единицы фурнитуры. На складе предприятия находится следующий объём запасов: 240 единиц кожи и 160 единиц фурнитуры. Предприятие получет 10 алтын ЕАЭС прибыли с одной сумки и 15 алтын ЕАЭС — с чемодана. Наша задача: составить такой производственный план, который бы принёс предприятию максимальную прибыль.
Формализуем задачу. Функция, которую мы будем максимизировать — функция прибыли: 
Ограничения задаются технологическими картами (количество материалов на единицу выпуска) и объёмами располагаемых запасов. Сформулируем ограничения на кожу: 
Аналогично сформулируем ограничения на фурнитуры: 
Интуитивно очевидно, что в точке максимума прибыли наши ограничения будут выполнятся как равенства (чем больше произведён, тем больше получим прибыль), поэтому мы можем записать их именно в виде равенств:
КатегорияПрикладнаяМатематика | КатегорияЛинейноеПрограммирование