Метод наименьших квадратов

Простейший случай: парный МНК

• Гильза.

Допустим, в рамках некого эксперимента было проведено измерений. Каждое измерение представляет собой пару где — вход, — выход (такую пару будет называть «точкой»).

Результаты эксперимента могут быть записаны в таблице ¹). В первом столбце будут находиться все значения входов: а во втором все значения выходов:

Мы хотим описать экспериментальные данные линейной функцией («подогнать» их к линии). Почти никогда не встречается ситуация, при которой все точки будут лежать на одной прямой. Поэтому наша цель — найти такую прямую, которая бы наилучшим образом (в некотором смысле) описывала полученные результаты. Таким образом, нам нужна такая линейная функция, отклонения от которой реальных экспериментальных значений были бы наименьшими.