Это старая версия (1.672) МетодНаименьшихКвадратов.

Содержание

Метод наименьших квадратов

Простейший случай

Общая постановка задачи

Допустим, в рамках некого эксперимента было проведено n измерений. Каждое измерение представляет собой пару (x sub i , y sub i ), где x sub i — вход, y sub i — выход (такую пару будет называть «точкой»).

Результаты эксперимента могут быть записаны в таблице. В первом столбце будут находиться все значения входов: bold x = (x sub 1 , x sub 2 , ldots , x sub i , ldots , x sub n ), а во втором все значения выходов: bold y = (y sub 1 , y sub 2 , ldots , y sub i , ldots , y sub n ).

Мы хотим описать экспериментальные данные линейной функцией («подогнать» их к прямой). Почти никогда не встречается ситуаций, при которых все точки будут лежать на одной прямой. Поэтому наша цель — найти такую линейную функцию (прямую), которая в некотором смысле наилучшим образом описывала бы полученные результаты. Значения этой функции будем называть оценками и обозначим y hat sub i . Сама функция будет иметь вид: