Преобразование Фурье

Только не кидайте меня в терновый куст!

Сказки дядюшки Римуса.

Тезисы:

• Сигнал представляется как функция по времени: зависимость амплитуды от времени (по абсциссе — время, по ординате — амплитуда). Это представление сигнала — представление в домене времени.
• Это представление неудобно (почему? потому что бесполезно, например ЭКГ, сейсмические данные). Удобнее анализировать сигнал в частотном представлении (представление в домене частот).
• Преобразование Фурье позволяет переводить сигнал из домена времени в домен частот.
• Обратное преобразование Фурье позволяет переводить сигнал из домена частот в домен времени.
• Зачем эти преобразования? Легче перевести сигнал из домена времени в домен частот, изъять из него нужную информацию (заменить этот бред), а потом перевести полученные результаты обратно в домен времени.
• Фурье решал своё именное дифференциальное уравнение теплопроводности (для краевой задачи — задачи нагревания стержня). Уравнение было аналитически неразрешимо, поэтому он и придумал преобразование имени себя.