Это старая версия (1.95) РазложениеLU.

Содержание

LU-разложение

Гильза

LU-разложением матрицы A называется её представление в виде произведения матриц LU: A = LU = left ( matrix { ccol {l sub 11 above vdots above l sub n1} ccol {dots above ddots above dots} ccol {0 above vdots above l sub nn} } right ) ~ left ( matrix { ccol {u sub 11 above vdots above 0} ccol {dots above ddots above dots} ccol {u sub 1n above vdots above u sub 22} } right )

Например, для некоторой матрицы B sub {(3 times 3)}: B sub {(3 times 3)} = LU = left ( matrix { ccol {l sub 11 above l sub 21 above l sub 31} ccol {0 above l sub 22 above l sub 32} ccol {0 above 0 above l sub 33} } right ) ~ left ( matrix { ccol {u sub 11 above 0 above 0} ccol {u sub 12 above u sub 22 above 0} ccol {u sub 13 above u sub 23 above u sub 33} } right )

Нужно отметить, что в данном примере матрица B sub {(3 times 3)} должна быть невырожденной.

Матрица L называется нижней треугольной матрицей (все элементы строго выше главной диагонали являются нулями), а матрица U — верхней треугольной матрицей (все элементы строго ниже главной диагонали являются нулями).

LU-разложение позволяет эффективно выполнять следующие действия:

  1. Решение матричных уравнений вида A bold x = bold b.
  2. Вычисление определителя матрицы A : det(A).
  3. Обращение матрицы A : A \\(-> A sup -1.

Первый слой

Решение матричных уравнений вида A bold x = bold b

Второй слой

Третий слой


КатегорияЛинейнаяАлгебра | КатегорияПрикладнаяМатематика