@@ -1,8 +1,8 @@
-- Математическое ожидание случайной величины
+= Математическое ожидание случайной величины
 
 Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, взвешенное по вероятности.
 
-Рассмотрим простой пример: пусть СлучайнаяВеличина $$X$$ принимает значения $$X = \(lC -3, 0, 1, 2, 4 \(rC$$ с вероятностями $$p = \(lC 0,2, 0,1, 0,15, 0,25, 0,3 \(rC .$$ Можно проинтерпетировать это следующим образом: в эксперименте из ста опытов значение $$-3$$ реализуется двадцать раз, значение $$0$$ — десять раз и так далее. Мы хотим понять, какое среднее значение случайной величины будет в ста опытах. Такое среднее значение мы и назовём математическим ожиданием.
+Рассмотрим простой пример: пусть СлучайнаяВеличина $$X$$ принимает значения $$X = \(lC -3, 0, 1, 2, 4 \(rC$$ с вероятностями $$p = \(lC 0","2, 0","1, 0","15, 0","25, 0","3 \(rC .$$ Можно проинтерпетировать это следующим образом: в эксперименте из ста опытов значение $$-3$$ реализуется двадцать раз, значение $$0$$ — десять раз и так далее. Мы хотим понять, какое среднее значение случайной величины будет в ста опытах. Такое среднее значение мы и назовём математическим ожиданием.
 
 Вычисляя математическое ожидание, мы берём в качестве весов вероятности, соответствующие значениям случайной величины. При этом сумма всех весов будет равна $$1 , $$ так как по сути это вероятность достоверного события (то есть события, что случайная величина примет хотя бы какое-то значение из возможных): 
 
@@ -17,7 +17,7 @@
 Для нашего первого примера:
 
 %EQ
-roman M [X] = -3 cdot 0,2 + 0 cdot 0,1 + 1 cdot 0,15 + 2 cdot 0,25 + 4 cdot 0,3 = 1,25 .
+roman M [X] = -3 cdot 0","2 + 0 cdot 0","1 + 1 cdot 0","15 + 2 cdot 0","25 + 4 cdot 0","3 = 1","25 .
 %EN
 
 То есть в ста экспериментах мы ожидаем наберать 125 очков. С увеличением $$n$$ — числа опытов — по закону больших чисел сумма будет стремиться к $$1,25 cdot n$$ очков.
@@ -46,6 +46,15 @@
 roman M [X] = int from {- inf} to {+ inf} x p(x) roman d x
 %EN
 
-Если интеграл конечен, то математическое ожидание существует, в противном случае, математического ожидания у случайной величины нет (например, нет математического ожидания у случайной величины, распределённой по закону Коши — слишком тяжёлые хвосты у распределения).
+Если интеграл сходится, то математическое ожидание существует, в противном случае, математического ожидания у случайной величины нет (например, нет математического ожидания у случайной величины, распределённой по закону Коши — слишком тяжёлые хвосты у распределения).
+
+- Свойство математического ожидания
+
+Математическое ожидание обладает следующими полезными свойствами:
+
+	1 Математическое ожидание случайной величины — это константа (число): $$roman M [X] = c .$$
+	1 Математическое ожидание константы — это сама эта константа: $$roman M [c] = c .$$
+	1 Математическое ожидание линейной комбинации случайных величин — линейная комбинация математических ожиданий: $$roman M [a X + b Y + c] = a roman M [X] + b roman M [Y] + c .$$ Важный  частный случай этого свойста — возможность вынесения константы за знак математического ожидания: $$roman M [cX] = c roman M [X] .$$
+
 
 # КатегорияПрикладнаяМатематика | КатегорияТеорияВероятностей