@@ -1,36 +1,90 @@
-- Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 
+= Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 
 
-Допустим, в рамках решения некоторой задачи нам необходимо решить следующую систему уравнений:
+Допустим, в рамках некоторой задачи нам необходимо решить систему из $$n$$ линейных уравнений с $$n$$ неизвестными:
 
 %EQ
-left {
+left { "\h|2p|"
+ lpile {
+  "\ER`@l \En(.k`" a sub 11 x sub 1 +  a sub 12 x sub 2 + ldots + a sub 1n x sub n = b sub 1 "\ER`@r \En(.k`" , above
+  a sub 21 x sub 1 + a sub 22 x sub 2 + ldots + a sub 2n x sub n mark = b sub 2 , above
+  "\Z|\l`\En(@ru-\En(@lu+4p\[filldot]`|" above
+  a sub n1 x sub 1 + a sub n2 x sub 2 + ldots + a sub nn x sub n lineup = b sub n .
+ }
+right nothing
+%EN
+
+Такую систему будем называть ''системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)''.
+
+Более компактно в матричной форме можно записать СЛАУ как $$A bold x = bold b$$.
+Матрицу $$A$$ назовём ''матрицей коэффициентов'' или ''матрицей системы'',
+вектор $$bold x$$ — ''вектором неизвестных'' или ''вектором переменных'',
+вектор $$bold b$$ — ''вектором свободных членов''.
+Если $$bold b = bold 0$$, то говорят, что такая СЛАУ ''однородна''.
+
+- Метод Крамера
+
+Методом Крамера можно решить СЛАУ,
+матрица коэффициентов которой является квадратной и невырожденной
+(что гарантирует нам наличие решения и его единственность).
+
+Допустим, необходимо решить следующую СЛАУ:
+
+%EQ
+left { "\h|2p|"
+ lpile {
+  3 x sub 1 - 2 x sub 2 = 21 , above
+  - x sub 1 + 4 x sub 2 = -17 .
+ }
+right nothing
+%EN
+
+В матричной форме можем представить эту СЛАУ следующим образом:
+
+%EQ
+left (
+ matrix {
+  ccol {3 above -1}
+  ccol {-2 above 4}
+ }
+right )
+~
+left (
  matrix {
-  ccol {
-   a sub 11 x sub 1 + above a sub 12 x sub 1 + above vdots
-  }
-  ccol {
-   a sub 12 x sub 2 + above a sub 22 x sub 2 + above vdots
-  }
-  ccol {
-   ldots above ldots above ddots above dots
-  }
+  ccol {x sub 1 above x sub 2}
  }
-right nothing 
+right ) =
+left (
+ matrix {
+  ccol {21 above -17}
+ }
+right ) "\h|2p|" .
 %EN
 
+Определитель матрицы коэффициентов системы больше нуля,
+что гарантирует нам наличие единственного решения:
 
--- Метод Крамера
+%EQ
+Delta = 
+roman det (A) = 
+left | 
+ matrix {
+  ccol {3 above -1} 
+  ccol {-2 above 4}
+ } 
+right | = 
+3 cdot 4 - (-1) cdot (-2) = 10 > 0 .
+%EN
 
--- Метод Гаусса
+- Метод Гаусса
 
 Универсальный метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
 
 Метод позволяет прийти к выводу о том, что данная СЛАУ:
 
-	* неразрешима
-	* имеет одно решение и вычислить его
-	* имеет множество (семейство) решений и вывести формулу, позволяющую получить любое из семейств решений СЛАУ
+	* неразрешима;
+	* имеет одно решение и вычислить его;
+	* имеет множество (семейство) решений и вывести формулу, позволяющую получить любое из семейств решений СЛАУ.
 
--- Метод Зейделя-Гаусса
+- Метод Зейделя — Гаусса
 
 # КатегорияПрикладнаяМатематика | КатегорияЛинейнаяАлгебра