@@ -1,87 +1,41 @@
-- Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 
+= Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 
 
-Допустим, в рамках некоторой задачи нам необходимо решить систему из $$m$$ линейных уравнений с $$n$$ неизвестными:
+Допустим, в рамках некоторой задачи нам необходимо решить систему из $$n$$ линейных уравнений с $$n$$ неизвестными:
 
 %EQ
-left {
- matrix {
-  ccol {
-   a sub 11 x sub 1 + above 
-   a sub 21 x sub 1 + above 
-   vdots above 
-   a sub i1 x sub 1 + above
-   vdots above
-   a sub m1 x sub 1 + 
-  }
-  ccol {
-   a sub 12 x sub 2 + above 
-   a sub 22 x sub 2 + above 
-   vdots above 
-   a sub i2 x sub 2 + above
-   vdots above
-   a sub m2 x sub 2 + 
-  }
-  ccol {
-   ldots above 
-   ldots above 
-   ddots above 
-   ldots above
-   ddots above
-   ldots
-  }
-  ccol {
-   a sub 1j x sub j + above 
-   a sub 2j x sub j + above 
-   vdots above 
-   a sub ij x sub j + above
-   vdots above
-   a sub mj x sub j + 
-  }
-  ccol {
-   ldots above 
-   ldots above 
-   ddots above 
-   ldots above
-   ddots above
-   ldots
-  }
-  ccol {
-   a sub 1n x sub n = above 
-   a sub 2n x sub n = above 
-   vdots above 
-   a sub in x sub n = above
-   vdots above
-   a sub mn x sub n =
-  }
-  lcol {
-   b sub 1 above
-   b sub 2 above
-   vdots above
-   b sub i above
-   vdots above
-   b sub m .
-  }
+left { "\h|2p|"
+ lpile {
+  "\ER`@l \En(.k`" a sub 11 x sub 1 +  a sub 12 x sub 2 + ldots + a sub 1n x sub n = b sub 1 "\ER`@r \En(.k`" , above
+  a sub 21 x sub 1 + a sub 22 x sub 2 + ldots + a sub 2n x sub n mark = b sub 2 , above
+  "\Z|\l`\En(@ru-\En(@lu+4p\[filldot]`|" above
+  a sub n1 x sub 1 + a sub n2 x sub 2 + ldots + a sub nn x sub n lineup = b sub n .
  }
 right nothing
 %EN
 
-Такую систему будет называть ''системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)''.
-
-Более компактно в матричной форме можно записать СЛАУ как: $$A bold x = bold b .$$ Матрицу $$A$$ будет назовём ''матрицей коэффициентов'' или ''матрицей системы'', вектор $$bold x$$ — ''вектором неизвестных'' или ''вектором переменных'', вектор $$bold b$$ — ''вектором свободных членов''. Если $$bold b = bold 0$$, то говорят, что такая СЛАУ ''однородна''.
+Такую систему будем называть ''системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)''.
 
--- Метод Крамера
-
-Методом Крамера можно решить СЛАУ, матрица коэффициентов которой является квадратной и невырожденный (что гарантирует нам наличие решения и его единственность). 
+Более компактно в матричной форме можно записать СЛАУ как $$A bold x = bold b$$.
+Матрицу $$A$$ назовём ''матрицей коэффициентов'' или ''матрицей системы'',
+вектор $$bold x$$ — ''вектором неизвестных'' или ''вектором переменных'',
+вектор $$bold b$$ — ''вектором свободных членов''.
+Если $$bold b = bold 0$$, то говорят, что такая СЛАУ ''однородна''.
+
+- Метод Крамера
+
+Методом Крамера можно решить СЛАУ,
+матрица коэффициентов которой является квадратной и невырожденной
+(что гарантирует нам наличие решения и его единственность).
 
 Допустим, необходимо решить следующую СЛАУ:
 
 %EQ
-left {
+left { "\h|2p|"
  lpile {
-  3 x sub 1 - 2 x sub 2 = 21 above
-  - x sub 1 + 4 x sub 2 = -17
+  3 x sub 1 - 2 x sub 2 = 21 , above
+  - x sub 1 + 4 x sub 2 = -17 .
  }
-right nothing ~ .
+right nothing
 %EN
 
 В матричной форме можем представить эту СЛАУ следующим образом:
@@ -106,7 +60,8 @@
 right ) "\h|2p|" .
 %EN
 
-Определитель матрицы коэффициентов системы больше нуля, что гаранатирует нам наличие единственного решения: 
+Определитель матрицы коэффициентов системы больше нуля,
+что гарантирует нам наличие единственного решения:
 
 %EQ
 Delta = 
@@ -120,16 +75,16 @@
 3 cdot 4 - (-1) cdot (-2) = 10 > 0 .
 %EN
 
--- Метод Гаусса
+- Метод Гаусса
 
 Универсальный метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
 
 Метод позволяет прийти к выводу о том, что данная СЛАУ:
 
-	* неразрешима
-	* имеет одно решение и вычислить его
-	* имеет множество (семейство) решений и вывести формулу, позволяющую получить любое из семейств решений СЛАУ
+	* неразрешима;
+	* имеет одно решение и вычислить его;
+	* имеет множество (семейство) решений и вывести формулу, позволяющую получить любое из семейств решений СЛАУ.
 
--- Метод Зейделя — Гаусса
+- Метод Зейделя — Гаусса
 
 # КатегорияПрикладнаяМатематика | КатегорияЛинейнаяАлгебра