@@ -1,13 +1,55 @@
-- LUP-разложение
+= LUP-разложение
 
-Расширение метода РазложениеLU на случай произвольных матриц.
+Расширение метода РазложениеLU на случай матриц, неразложимых LU-разложением. Любую невырожденную квадратную матрицу можно разложить через LUP-разложение.
 
-LUP-разложением матрицы $$roman A$$ называется её представление в виде следующего произведения матриц $$roman PA = roman LU$$.
+- Определение
 
-Матрица $$roman L$$ (от англ. «lower» — «нижний») называется нижней треугольной матрицей (все элементы, находящиеся строго выше главной диагонали, являются нулями).
+LUP-разложением матрицы $$A$$ называется её представление в виде следующего произведения матриц $$PA = LU$$.
 
-Матрица $$roman U$$ (от англ. «upper» — «верхний») — верхней треугольной матрицей (все элементы, находящиеся строго ниже главной диагонали, являются нулями).
+Матрица $$L$$ (от англ. «lower» — «нижний») — нижняя треугольная матрица: все элементы, находящиеся строго выше главной диагонали, являются нулями.
+
+Матрица $$U$$ (от англ. «upper» — «верхний») — верхняя треугольная матрица: все элементы, находящиеся строго ниже главной диагонали, являются нулями.
+
+Матрица $$P$$ (от англ. «permutation» — «перестановка») — это матрица, полученная из единичной матрицы $$I$$ путём перестановки строк или стобцов.
+
+Например, для некоторой матрицы $$B sub {(3 times 3)}$$:
+
+%EQ
+PB =
+left (
+matrix {
+ccol {0 above 1 above 0}
+ccol {1 above 0 above 0}
+ccol {0 above 0 above 1}
+
+}
+right )
+~
+left (
+matrix {
+ccol {b sub 11 above b sub 21 above b sub 31}
+ccol {b sub 12 above b sub 22 above b sub 32}
+ccol {b sub 13 above b sub 23 above b sub 33}
+}
+right ) =
+LU =
+left (
+matrix {
+ccol {l sub 11 above l sub 21 above l sub 31}
+ccol {0 above l sub 22 above l sub 32}
+ccol {0 above 0 above l sub 33}
+}
+right )
+~
+left (
+matrix {
+ccol {u sub 11 above 0 above 0}
+ccol {u sub 12 above u sub 22 above 0}
+ccol {u sub 13 above u sub 23 above u sub 33}
+}
+right )
+%EN
 
-Матрица $$roman P$$ (от англ. «permutation» — «перестановка») — это матрица, полученная из единичной матрицы $$roman I$$ путём перестановки строк или стобцов.
+Матрицы $$P$$ была получена из единичной матрицы $$I$$ путём перестановки 1-ой и 2-ой строк. Необходимо отметить, что таких перестановок может быть более одной, но они должны проводиться только или по строкам, или только по столбцам. Кроме того, как и в случае с РазложениеLU матрица $$B$$ должна быть невырожденной.
 
 # КатегорияЛинейнаяАлгебра | КатегорияПрикладнаяМатематика