@@ -1,24 +1,27 @@
-- LUP-разложение
+= LUP-разложение
 
-Расширение метода РазложениеLU на случай произвольных матриц.
+Расширение метода РазложениеLU на случай матриц, неразложимых LU-разложением. Любую невырожденную квадратную матрицу можно разложить через LUP-разложение.
 
-LUP-разложением матрицы $$roman A$$ называется её представление в виде следующего произведения матриц $$roman PA = roman LU$$.
+- Определение
 
-Матрица $$roman L$$ (от англ. «lower» — «нижний») — нижняя треугольная матрица: все элементы, находящиеся строго выше главной диагонали, являются нулями.
+LUP-разложением матрицы $$A$$ называется её представление в виде следующего произведения матриц $$PA = LU$$.
 
-Матрица $$roman U$$ (от англ. «upper» — «верхний») — верхняя треугольная матрица: все элементы, находящиеся строго ниже главной диагонали, являются нулями.
+Матрица $$L$$ (от англ. «lower» — «нижний») — нижняя треугольная матрица: все элементы, находящиеся строго выше главной диагонали, являются нулями.
 
-Матрица $$roman P$$ (от англ. «permutation» — «перестановка») — это матрица, полученная из единичной матрицы $$roman I$$ путём перестановки строк или стобцов.
+Матрица $$U$$ (от англ. «upper» — «верхний») — верхняя треугольная матрица: все элементы, находящиеся строго ниже главной диагонали, являются нулями.
 
-Например, для некоторой матрицы $$roman B sub {(3 times 3)}$$:
+Матрица $$P$$ (от англ. «permutation» — «перестановка») — это матрица, полученная из единичной матрицы $$I$$ путём перестановки строк или стобцов.
+
+Например, для некоторой матрицы $$B sub {(3 times 3)}$$:
 
 %EQ
-roman PB =
+PB =
 left (
 matrix {
-ccol {0 above 0 above 1}
 ccol {0 above 1 above 0}
 ccol {1 above 0 above 0}
+ccol {0 above 0 above 1}
+
 }
 right )
 ~
@@ -29,7 +32,7 @@
 ccol {b sub 13 above b sub 23 above b sub 33}
 }
 right ) =
-roman LU =
+LU =
 left (
 matrix {
 ccol {l sub 11 above l sub 21 above l sub 31}
@@ -47,6 +50,6 @@
 right )
 %EN
 
-Матрицы $$roman P$$ была получена из единичной матрицы $$roman I$$ путём перестановки 1-ой и 3-ей строк. Необходимо отметить, что таких перестановок может быть более одной. Кроме того, как и в случае с РазложениеLU матрица $$roman B$$ должна быть невырожденной.
+Матрицы $$P$$ была получена из единичной матрицы $$I$$ путём перестановки 1-ой и 2-ой строк. Необходимо отметить, что таких перестановок может быть более одной, но они должны проводиться только или по строкам, или только по столбцам. Кроме того, как и в случае с РазложениеLU матрица $$B$$ должна быть невырожденной.
 
 # КатегорияЛинейнаяАлгебра | КатегорияПрикладнаяМатематика