Аннуитетный платеж (Аннуитет)

ToDo статьи:

• пример на ЯзыкR:
• таблица погашения
• проценты и основной долг в погашении
• визуализация принципа сложного процента
• убрать ненужные знаки умножения
• переписать определение
• общее описание

Определение

Аннуитет

платеж по кредиту, равномерный в течение всего срока действия кредитного договора, позволяющий полностью покрыть сумму основного долга и начисленных процентов к последнему платежу по кредиту

Вывод формулы

Кредит с параметрами: величина кредита — рублей, номинальная процентая ставка — процентных пунктов, используются сложные проценты, срок — лет, ежемесячная капитализация процентов, равномерные (аннуитетные) платежи .

Необходимо рассчитать величину аннуитета .

Рассчитаем сначала величину эффективной ставки процента: и срок кредита в периодах погашения (в месяцах): .

На начала 0-го периода (факт выдачи кредита) заёмщик должен банку рублей, а на конец этого же периода заёмщик должен банку рублей.

В первом периоде заёмщик заплатит банку аннуитет и останется должен ему рублей (сумма оставшейся задолженности после первого платежа, т. е. на начало первого периода). Именно на эту сумму и будет начислять проценты банк (в соответствии с принципом сложного процента). В результате заёмщик к концу первого периода станет должен банку: .

На начало второго периода заёмщик будет должен , а к его концу .

В самом конце, в -ом периоде, после последнего платежа заёмщик полностью погасит как сумму основного долга, так и проценты (если доживёт --АтрашкевичАндрей):

Преобразуем это выражение для того, чтобы выразить из него искомую величину :

или

В больших скобках стоит геометрическая прогрессия, состоящая из членов, с первым членом и знаменателем . Напомним, что сумма первых членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле .

Таким образом:

В итоге:

Пример кода на R

Пример: квартира в Сыктывкаре, стоимостью 3 млн. рублей. Первоначальный взнос составляет 20%, срок кредита — 20 лет, годовая ставка процента — 15% с ежемесячной капитализацией (начислением процентов каждый месяц по принципу сложных процентов).

 # расчитаем величину ипотечного кредита
 apartment.price <- 3E6  # стоимость квартиры
 initial.payment.rate <- 0.20  # первоначальный взнос, как процент от стоимости квартиры
 mortgage.amount <- apartment.price * (1 - initial.payment.rate)  # величина ипотечного кредита : P

 # расчитаем эффективную месячную процентную ставку и число периодов погашения
 #    эффективная месячная процентная ставка:
 rate.nominal <- 0.15  # номинальная процентная ставка (указана в договоре): j
 rate <- rate.nominal/12  # эффективная месячная процентная ставка: i
 #    число периодов погашения:
 n.years <- 20  # срок в годах: m
 n <- n.years * 12  # срок в месяцах: n

 # функция, вычисляющая аннуитетный платеж в зависимости от величины кредита, процентной ставки и срока кредита
 CalculateAnnuity <- function(P, i, n) {
   annuity <- (P * i * ((1 + i) ** n))/(((1 + i) ** n) - 1)
   return (annuity)
 }