Аннуитетный платеж (Аннуитет)

ToDo статьи:

• пример на ЯзыкR:
• таблица погашения
• проценты и основной долг в погашении
• визуализация принципа сложного процента
• убрать ненужные знаки умножения
• переписать определение
• общее описание

Определение

Аннуитет

платеж по кредиту, равномерный в течение всего срока действия кредитного договора, позволяющий полностью покрыть сумму основного долга и начисленных процентов к последнему платежу по кредиту

Вывод формулы

Кредит с параметрами: величина кредита — рублей, номинальная процентая ставка — процентных пунктов, используются сложные проценты, срок — лет, ежемесячная капитализация процентов, равномерные (аннуитетные) платежи .

Необходимо рассчитать величину аннуитета .

Рассчитаем сначала величину эффективной ставки процента: и срок кредита в периодах погашения (в месяцах): .

На начала 0-го периода (факт выдачи кредита) заёмщик должен банку рублей, а на конец этого же периода заёмщик должен банку рублей.

В первом периоде заёмщик заплатит банку аннуитет и останется должен ему рублей (сумма оставшейся задолженности после первого платежа, т. е. на начало первого периода). Именно на эту сумму и будет начислять проценты банк (в соответствии с принципом сложного процента). В результате заёмщик к концу первого периода станет должен банку: .

На начало второго периода заёмщик будет должен , а к его концу .

В самом конце, в -ом периоде, после последнего платежа заёмщик полностью погасит как сумму основного долга, так и проценты (если доживёт --АтрашкевичАндрей):

Преобразуем это выражение для того, чтобы выразить из него искомую величину :

или

В больших скобках стоит геометрическая прогрессия, состоящая из членов, с первым членом и знаменателем . Напомним, что сумма первых членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле .

Таким образом:

В итоге:

Пример кода на R

Пример: квартира в Сыктывкаре, стоимостью 3 млн. рублей. Первоначальный взнос составляет 20%, срок кредита — 20 лет, годовая ставка процента — 15% с ежемесячной капитализацией (начислением процентов каждый месяц по принципу сложных процентов).

 # 
 aparment.price <- 3E6
 initial.payment.rate <- 0.20
 mortgage.amount <- aparment.price * (1 - initial.payment.rate)

 #
 nominal.rate <- 0.15
 rate <- nominal.rate / 12
 
 # число периодов погашения:
 n.years <- 20  # срок в годах: m
 n <- n.years * 12  # срок в месяцах: n
 # функция, вычисляющая аннуитетный платеж в зависимости от: 
 #  величины кредита: P, 
 #  процентной ставки: i, 
 #  срока кредита: n
 CalculateAnnuity? <- function(P, i, n) {
   annuity <- (P * i * (1 + i) ** n)/((1 + i) ** n - 1)
   return (annuity)
 }
 # в переменную monthly.annuity передадим значение аннуитетного платежа,
 # соответствующего параметрам нашего примера, и выведем значение этой переменной
 (monthly.annuity <- CalculateAnnuity?(mortgage.amount, rate, n))
 # составим график платежей
 vec.dates <- seq(Sys.Date(), by = 'month', length = (n + 1))
 vec.annuity <- rep(monthly.annuity, (n + 1)) 
 vec.num.of.payment <- c(0:n)
 df.pay.list <- data.frame(vec.dates, vec.annuity, vec.num.of.payment)
 names(df.pay.list) <- c('Date of Payment', 'Annuity Payment', 'Number of Payment')
 df.pay.list[, 'Outstanding Amount Start'] <- NA
 df.pay.list[, 'Outstanding Amount Finish'] <- NA
 for (i in 0:n){
   if (i == 0) {
     df.pay.list[, 'Outstanding Amount Start'][(i + 1)] <- mortgage.amount
     df.pay.list[, 'Outstanding Amount Finish'][(i + 1)] <- mortgage.amount * (1 + rate)
   } else {
     df.pay.list[, 'Outstanding Amount Start'][(i + 1)] <- (
       df.pay.list[, 'Outstanding Amount Finish'][i] - df.pay.list[, 'Annuity Payment'][(i + 1)]
     )
     df.pay.list[, 'Outstanding Amount Finish'][(i + 1)] <- (
       df.pay.list[, 'Outstanding Amount Start'][(i + 1)] * (1 + rate)
     )
   }
 }
 df.pay.list[, 'Outstanding Amount Start'] <- round(df.pay.list[, 'Outstanding Amount Start'], 2)
 df.pay.list[, 'Outstanding Amount Finish'] <- round(df.pay.list[, 'Outstanding Amount Finish'], 2)
 df.pay.list