Дисперсия случайной величины

Черновик. Черновик. Черновик. Не бросайте меня в терновый куст.

Мера разброса случайной величины. Второй центральный момент.

Дисперсия — это мера отклонения значений выборки от её среднего.

Для иллюстрации рассмотрим два примера: очень простой и простой.

Очень простой пример

Предположим, у нас есть две выборки размера и Средние этих выборок равны но видно, что первая выборка гораздо более компактно располагается вокруг своего среднего значения, а вторая — более рассеянна относительно него.

Попробуем численно показать этот интуитивный факт. Для этого посмотрим, насколько сильно отклоняются от среднего значения наших выборок. Чтобы нивелировать влияние разносторонних выборосов (что-то дало отклонение в плюс, а что-то в минус), мы используем сумму квадратов отклонений значений от среднего. Такая сумма и будет называться дисперсией или вариацией: