Это старая версия (1.36) МатематическоеОжиданиеСлучайнойВеличины.

Содержание

Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание — это среднее значение СлучайнаяВеличина, взвешенное по вероятности.

Вычисляя математическое ожидание мы берём в качестве весов вероятности, соответствующие значениям случайной величины. При этом сумма всех весов будет равна 1 , так как по сути это вероятность достоверного события (то есть события, что случайная величина примет хотя бы какое-то значение из возможных): roman M \[X\] = {x sub 1 p sub 1 + x sub 2 p sub 2 + ldots + x sub n p sub n} over {p sub 1 + p sub 2 + ldots + p sub n} = {x sub 1 p sub 1 + x sub 2 p sub 2 + ldots + x sub n p sub n} over 1 = sum from i=1 to n x sub i p sub i .

Предположим, что некая СлучайнаяВеличина X может принимать следующие значения X = \\(lC -3, 0, 1, 2, 4\\(rC с вероятностями p = \\(lC 0,2, 0,1, 0,15, 0,25, 0,3\\(rC , математическое ожидание данной случайной величины: roman M \[X\] = -3 cdot 0,2 + 0 cdot 0,1 + 1 cdot 0, 15 + 2 cdot 0,25 + 4 cdot 0,3 = 1,25

Математическое ожидание числа точек на игральной кости можно вычислить как: roman M \[X\] = size -2 {1 over 6} cdot 1 + size -2 {1 over 6} cdot 2 + ldots + size -2 {1 over 6} cdot 6 = size -2 {1 over 6} (1 + 2 + ldots + 6) = size -2 {21 over 6} = 3,5

КатегорияПрикладнаяМатематика | КатегорияТеорияВероятностей